La historia de la geometría en el contexto islámico

La historia de la geometría en el contexto islámico
Dr. Abdulwali Amílcar Aldama
 
El saber geométrico, a través de la historia de la humanidad, ha sido una útil herramienta en el desarrollo intelectual y cognoscitivo del hombre. Su utilización, desde sus formas visuales y empíricas, hasta en sus estructuras teóricas, ha logrado un desarrollo del pensamiento al intentar el descubrimiento de relaciones y nexos con los objetos. Este saber posiblemente es la parte de las Matemáticas con mayor inclinación a la intuición, la concreción y la realidad. Ella posibilitó desde la antigüedad una genuina ciencia experimental llevada a varias ramas del saber y la técnica que precisa el uso del espacio, tal es el caso de la astronomía, la arquitectura y la producción agraria.
Por otra parte, la geometría como una disciplina, se apoya en un proceso extenso de formalización, el cual se ha venido desarrollando por más de 2000 años en niveles crecientes de rigor, abstracción y generalidad. En la contemporaneidad las investigaciones en Geometría han sido influidas por nuevas ideas tanto desde el interior de las Matemáticas como desde otras disciplinas, incluyendo especialmente la Cibernética. En el presente las enormes posibilidades de las gráficas por computadoras tienen influencia en muchos aspectos de nuestras vidas; teorías geométricas como la geometría fractal, la teoría de nudos y la Geometría Proyectiva para el diseño de realidad virtual favorecen a una nueva revolución científica – técnica, y por ende, a un avance en el pensamiento del hombre hacia el futuro.
La Geometría no solo desarrolla el área cognitiva y el pensamiento espacial, que da paso a una actividad intelectual que exige el análisis, la síntesis, la generalización, la particularidad, la abstracción y la concreción como formas de trabajo y pensamiento matemático, sino que logra paralelamente el desarrollo de habilidades y capacidades mentales generales, así como de cualidades positivas de la personalidad.[1]
Potenciar igualmente el estudio de su historia, dígase su desarrollo durante las edades del hombre, así como su impronta a la sociedad, la ciencia y la cultura es un tema que está presente en el estudio actual de las matemáticas que favorecen a que sea vista como algo menos abstracto y temido.
Es importante destacar , desde una lectura de la historia de las geometrías , que muchos de los elementos utilizados en las clases de esta disciplina de las Matemáticas y muchas de sus aplicaciones tienen su origen en la aceptación o ¨lectura ¨que se realizó por parte de los sabios y matemáticos del contexto islámico de los descubrimientos y aplicaciones realizadas en el antiguo oriente y sobre todo en la Antigua Grecia .Prevalece en los textos de historia de las matemáticas muy pocas referencias al verdadero legado de los sabios musulmanes ( y también judíos ,cristianos ,mazdeistas e hinduistas que vivieron y desarrollaron sus ciencias en el contexto islámico ) a la geometría que utilizamos en nuestra contemporaneidad. El discurso eurocentrista se entroniza también en este espacio de la historia[2], por lo que es necesaria una revaloración de la historia de las matemáticas en el contexto islámico que brinde legitimación a los grandes aportes de la misma a occidente.
Antecedentes de la geometría en el contexto islámico
Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones. Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un interés por parte de esta cultura por la numeración (sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10, cálculo de estos números y resolución de problemas aritméticos con fracciones, así como problemas algebraicos elementales) .En geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un cuadrado de lado del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14).
Las matemáticas en Grecia
Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números y la geometría para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.
En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual a un círculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origen en el mismo periodo son la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo (construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estos problemas fueron resueltos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentos más complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dos instrumentos básicos.
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[1] Se debe comprender que el contenido de enseñanza de la Geometría la conforman no solo conceptos, axiomas y teoremas, sino también ideas de carácter educativo que en ocasiones se pasan por alto. Este componente de las Matemáticas favorece en el hombre la estructuración de un pensamiento abierto a lo lógico y a un despertar del sentido pleno de lo creativo, aparejado con un crecimiento del área perceptiva por las correspondencias que pueden hallarse en la circunstancialidad que lo rodea y en la que participa para transitar al plano de la abstracción y así interactuar con conceptos, juicios, hipótesis y teorías que llevará a la praxis como etapa final del proceso.
Matemáticos y pedagogos concuerdan que debido a la diversidad de aspectos de Geometría y a los elementos de la actividad intelectual que estos favorecen la enseñanza y el aprendizaje de este componente puede empezar en una edad temprana y continuar en formas apropiadas a través de todo el currículo matemático.
[2] Enrique Dussel ¨Europa, modernidad y eurocentrismo¨ (Editorial UNAM .México)
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